ББК 38.844
М 15
УДК 621.396.6.001.57
Редакция литературы по вопросам космической радиоэлектроники
В доступной форме показано как применение метода конечных разностей, удобно для расчета на ЦВМ, облегчает моделирование тепловых и механических процессов в конструкциях радиоаппаратуры. Метод основан на представлении сложных физических процессов, происходящих в больших объемах, простыми процессами, протекающими в малых объемах кубической формы.
Книга адресована в первую очередь радиоконструкторам, занимающимся тепловыми и механическими расчетами, она будет полезна аспирантам и студентам, а также широкому кругу читателей, интересующихся вопросами решения на ЦВМ краевых задач математической физики.
Оглавление книги Модели из кубиков
От автора
I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. В элементарном объеме
1.2. Гипотеза о свойствах среды
1.3. От части к целому
1.4. Пример с водой
1.5. Ближе к природе
1.6. Вперед — к бесконечно Малым
1.7. Аппроксимация
1.8. Что может высшая математика?
1.9. Назад — к конечным разностям
1.10. Как решать?
1.11. Подводные камни
1.12. Устойчивость
1.13. Разные разности
1.14. Разностная схема
1.15. Погрешности округления
2. ТЕПЛОВАЯ МОДЕЛЬ КОНСТРУКЦИИ
2.1. Теплопроводность, конвекция, лучеиспускание
2.2. Модель-сетка
2.3. Закон сохранения тепловой энергий
2.4. Формулировка задачи
2.5. Включаем питание
2.6. Первые выводы
2.7. Совершенствование модели
2.8. Неоднородные элементы модели
2.9. Более сложные границы
2.10. Где тонко
2.11. От трехмерной сетки к двухмерной
2.12. Расчет теплового экрана
3. МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИОКОНСТРУКЦИИ
3.1. Задача расчета вибрации
3.2. Закон парности или сложное напряженное состояние
3.3. Трудности при построении модели
3.4. Равновесие сил
3.5. Уравнения движения в перемещениях
3.6. Явная схема
3.7. Через границу
3.8. Монолитный блок РЭЛ
3.9. Элементы связей
З.10. Осреднение механических характеристик
3.11. Потеря энергии на внутреннее трение
3.12. Подготовка исходных данных
3.13. Упрощение задачи
3.14. Модели плоских и коробчатых конструкций
3.15. Гипотеза прямых нормалей
3.16. Уравнение изгибных колебаний
3.17. Граничные условия
3.18. Учет инерции вращения
3.19. Модель коробки
3.20. Модель стержневого каркаса
3.21. Модель отдельного стержня
3.22. Уравнения движения перекрестий стержней
3.23. Случай стержней непрямоугольного сечения
3.24. Допустимый шаг по времени из условия устойчивости
3.25. Неявные схемы
Перспективы
Список литературы
От автора
Многие задачи, которые приходится решать инженеру-конструктору, очень сложны, поскольку рассчитываемые физические процессы всегда протекают в пространстве четырех измерений: трех координат и времени. Расчет сводится к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных, называемых уравнениями математической физики. В эти уравнения входят четыре независимые переменные.
Иногда удастся упростить задачу настолько, что в уравнениях остается одна независимая переменная, т. е. задача приводится к одномерной. Полученные таким образом дифференциальные уравнения содержат одну независимую переменную и могут быть в принципе решены точными аналитическими методами. Аналитические решения различных одномерных задач рассматриваются в ряде специальных дисциплин. Например, одномерные задачи расчета прочности решаются в курсе сопротивления материалов, где в качестве независимой переменной фигурирует одна из координат. Задачи расчета электрических процессов решаются в теории цепей. В качестве независимой переменной сохраняется время. А если рассчитывают электрические процессы в линейных цепях и если закон изменения искомых токов и напряжений во времени заранее известен, например он является гармоническим, то в расчете исключают и время и расчетные уравнения становятся алгебраическими. Различные одномерные задачи решаются точно, например, в теоретической механике, теории механизмов и машин.
Приведение задачи к одномерному виду всегда связано с идеализацией. В идеальной задаче приходится пренебрегать рядом второстепенных факторов, влияющих на ход физического процесса. Осюда возникают погрешности, которые трудно проконтролировать. Чем сложнее конструкция и условия в которых она функционирует, тем труднее разработать одномерную расчетную модель, оставляющую надежду на достаточную достоверность результатов расчета.
В большинстве случаев принципиально невозможно привести задачу к одномерному виду и решить ее точными аналитическими методами. Постановке многомерных задач посвящены более сложные дисциплины, чем упомянутые выше. При решении, например, задач по расчету прочности приходится переходить от сопротивления материалов к общей теории упругости. Постановке многомерных электротехнических задач посвящаются курсы электродинамики. Тепловые процессы рассматриваются в курсах теории килопередачи и т, д. Глубокое изучение этих дисциплин весьма сложно.
Особенно тяжело приходится конструктору радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). В радиоконструкциях тесно сплелись теория упругости и электродинамика, теплопередача и аэродинамика. Если допустить в какой-то области ошибку, то аппаратура работать не будет. А тут еще нужно учитывать сложные внешние воздействия на конструкцию, а также множество мелких деталей, бороться за малые габариты и вес и в довершение всего — нет обобщенного положительного опыта работы радиоконструкторов прошлых поколений и только потому, что весь опыт накапливается какие-нибудь 10—15 лет. Вот и приходится радиоконструктору обращаться к единственному, унаследованному из опыта прошлых поколений приему: «методу проб и ошибок». Построил конструкцию, провел испытания, убедился, что конструкция плохая, построил другую и т. д. Хороший этот метод? Ниже среднего. Недостатки его хорошо известны.
Но, к сожалению, он является пока основным. Методы теоретического расчета механических и тепловых процессов в радиоконструкциях только начинают разрабатываться. На пути их создания встречаются большие трудности, связанные с овладением не только указанными дисциплинами, чтобы грамотно поставить задачу, но и еще несколькими не менее сложными дисциплинами, чтобы эту задачу решить. Преодолеть эти трудности помогают различные приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Среди конструкторов радиоэлектронной аппаратуры все большей популярностью пользуется метод конечных разностей, или метод сеток. Можно было бы его назвать и методом кубиков, поскольку в основе его лежит построение моделей сложных физических процессов, происходящих в больших объемах пространства, из простых элементарных процессов, происходящих в малом объеме обычно кубической формы.
Разностные методы приводят, как правило, к огромным объемам вычислений. Без современных цифровых вычислительных машин здесь обойтись нельзя. Электронные цифровые вычислительные машины (ЭЦВМ) находят все большее применение в практике проектирования радиоаппаратуры. С помощью машин производят компоновку деталей, трассировку проводников, рассчитывают электрические процессы. Метод конечных разностей открывает широкие возможности применения ЭЦВМ для расчетов механических и тепловых процессов в различных конструкциях. Популяризации этого метода среди конструкторов разных специальностей и посвящена эта книга.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, имеющих подготовку в объеме начальных курсов технических вузов. Большую надежду возлагает автор также на здравый смысл и энтузиазм читателя. Материал преподносится па «физическом» уровне строгости, поэтому некоторые положения читателю придется принять на веру или изучить по книгам, в которых дается строгая теория разностных схем, например [2, 4, 8, 9]. Несмотря на популярную форму изложения и забавный характер некоторых рисунков, выполненных автором совместно с аспирантом Г. С. Таньковым, книга ставит своей целью не только ознакомить читателя с методами построения моделей механических и тепловых процессов, но подвести его к решению практических задач.
В процессе работы над рукописью автор постоянно чувствовал поддержку и практическую помощь профессора В. Б. Пестрякова, канд. техн. наук В. А. Ермолаева, канд. техн. наук А. С. Синиченкова и канд. техн, наук Г. А. Дмитриева. Автор выражает им глубокую благодарность за ценные советы и замечания, сделанные при обсуждении рукописи.
Скачать книгу Маквецов Е. Н. Модели из кубиков. Москва, Издательство Советское радио, 1978
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
