Перевод с английского С. П. ЧЕБОТАРЁВА
Под редакцией А. М. ЛЕТОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974
Книга известных американских математиков Ричарда Беллмана и Эдварда Энджела посвящена одной из важнейших задач современной вычислительной математики — созданию устойчивых численных методов решения уравнений в частных производных. Авторы убедительно показывают, что известные методы динамического программирования и инвариантного погружения приводят к эффективным методам решения уравнений эллиптического и параболического типов в регулярных и, что весьма ценно для практики, нерегулярных областях. Удачно подобранные примеры и упражнения позволяют использвать книгу в качестве учебного пособия.
Изложенные результаты представляют большой интерес для специалистов в области численных методов и открывают заманчивые перспективы для дальнейших исследований. Книга интересна и для широкого круга лиц, работающих в области прикладной математики, которые, кроме четких и ясных методов, найдут в ней программы некоторых алгоритмов на языке ФОРТРАН. Книга вполне доступна аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.
Редакция литературы по математическим наукам
© Перевод на русский язык, «Мир», 1974
Содержание книги Динамическое программирование и уравнения в частных производных
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Введение
Глава 2. Квадратичные вариационные задачи
1. Введение
2. Вариационный подход
3. Положительная определенность, существование и единственность решения
4. Вычислительные аспекты
5. Векторно-матричный случай
6. Метод Рэлея — Ритца
7. Метод Бубнова — Галеркина
Литература и комментарий
Глава 3. Динамическое программирование
1. Введение
2. Разностные уравнения
3. Функциональное уравнение
4. Принцип оптимальности
5. Нестационарный случай
6. Случай квадратичных функций
7. Свертка минимума
8. Способ сокращения необходимых вычислений
9. Дифференциальные уравнения
10. Квадратичный случай
11. Минимизация с ограничениями
12. Тридиагональные матрицы
Литература и комментарий
Глава 4. Уравнения эллиптического типа
1. Введение
2. Уравнение Эйлера
3. Неоднородный и нелинейный случай
4. Функция Грина
5. Одномерный случай
6. Двумерный случай
7. Дискретизация
8. Прямоугольная область
9. О корректности аппроксимации
10. Соответствующая задача минимизации
11. Аппроксимация сверху
12. Обсуждение
13. Частичная дискретизация
14. Неравномерная сетка
15. Решение разностных уравнений
16. Метод итераций
17. Возможности итерационного подхода
Литература и комментарий
Глава 5. Динамическое программирование и эллиптические уравнения
1. Уравнение Лапласа
2. Дискретизация
3. Векторно-матричная формулировка
4. Динамическое программирование
5. Рекуррентные уравнения
6. Вычисления
7. Невырожденность
8. Устойчивость
9. Обсуждение
10. Эффективность
11. Пример
12. Замедленное стремление к пределу
13. Линейные уравнения общего вида
14. Нерегулярные области
15. Уравнения более высокого порядка
16. Управление системой с распределенными параметрами
Литература и комментарий
Глава 6. Инвариантное погружение
1. Инвариантное погружение
2. Преобразование Риккати
3. Одношаговые методы
4. Дискретизация
5. Рекуррентные соотношения
6. Связь с динамическим программированием
7. Невырожденность и устойчивость
8. Связь с методом исключения Гаусса
9. Связь с уравнением Риккати
10. Инвариантное погружение
11. Непрерывное инвариантное погружение
12. Обобщенные преобразования Риккати
13. Бигармоническое уравнение
14. Случайное блуждание
15. Инвариантное погружение и случайное блуждание
16. Другой способ погружения
Литература и комментарий
Глава 7. Нерегулярные области
1. Введение
2. Нерегулярные области
3. Случай I: размерность uR больше размерности uR_t
4. Пример
5. Случай II: размерность uR меньше размерности мд_1
6. Пример
7. Невырожденность и устойчивость
8. Снятие ограничений на вид области i
9. Примеры
10. Линейные уравнепия общего вида
11. Другие граничные условия
12. Трехмерные уравнения
13. Бигармоническое уравнение
14. Инвариантное погружение и разностные уравнения
15. Другой подход
16. Векторно-матричные уравнения
17. Области общего вида
Литература и комментарий
Глава 8. Специальные вычислительные методы
1. Сравнение конечных и итерационных методов
2. Собственные значения матрицы Q
3. Кронекерово произведение
4. Кронекеровы суммы
5. Пример
6. Другой конечный метод
7. Диагональная декомпозиция
8. Покоординатные итерационные методы
9. Метод последовательной сверхрелаксации
10. Блочные итерационные методы
11. Неявные схемы чередующихся направлений
12. Обсуждение
Литература и комментарий
Глава 9. Нестандартные разностные методы
1. Введение
2. Инвариантные погружения
3. Уравнение
4. Приближенное конечно-разностное уравнение
5. Сходимость
6. Повышение точности аппроксимации
7. Дифференциальная квадратурная формула
Литература и комментарий
Глава 10. Параболические уравнения
1. Уравнение теплопроводности
2. Корректно поставленные задачи
3. Согласованность и устойчивость
4. Явные методы
5. Неявные методы
6. Метод Кранка — Николсона
7. Неявные методы чередующихся направлений
8. Преобразование Лапласа
9. Квадратурная формула Гаусса
10. Обращение преобразования Лапласа
11. Вычислительные аспекты
Литература и комментарий
Глава 11. Нелинейные уравнения и квазилинеаризация
1. Введение
2. Метод последовательных приближений
3. Квазилинеаризация
4. Пример
5. Уравнение ихх + иуу = и2
6. Дифференциальное неравенство
7. Монотонность
8. Максимальная область сходимости
9. Квадратичная сходимость
10. Вычислительные аспекты
11. Пример
12. Задачи идентификации
13. Критерий наименьших квадратов
14. Метод Ньютона — Рафсона — Канторовича
15. Уравнения чувствительности
16. Квазилинеаризация
17. Пример
Литература и комментарий
Приложение. Программы для ЭЦВМ
Программа 1. Динамическое программирование
Программа 2. Преобразование Риккати
Программа 3. Инвариантное погружение
Программа 4. Квазилинеаризация
Именной указатель
Предметный указатель
Скачать книгу Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. Москва, Издательство Мир, 1974
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
